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By Fritz Ehlotzky

 

Das Buch bietet dem Leser eine leicht verständliche und anschauliche Einführung in die nichtrelativistische Quantenmechanik und behandelt einige ihrer wesentlichen Anwendungen. Der dargebotene Stoff umfaßt alle Grundlagen und Anwendungen der Quantenmechanik, die jeder Physik Studierende beherrschen sollte, um weiterführende Vorlesungen besuchen zu können. Besonderer Wert wird auf die praktische Anwendbarkeit der quantenmechanischen Methoden zur Berechnung oder Abschätzung physikalischer Prozesse gelegt.

Ca. 60 Übungsaufgaben regen den Leser an, seine Beherrschung der quantenmechanischen Methoden zu testen und zu vertiefen. Das Buch ist zur Vorbereitung für eine Prüfung in Quantenmechanik wegen seiner knappen und klaren Darstellung besonders geeignet. Ein Anhang bietet mathematische und physikalische Ergänzungen, die das Verständnis des Buches erleichtern sollen. 

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Also gilt dann Aˆ = Aˆ ∗ und wir k¨ onnen vermuten, dass die physikalisch messbaren Gr¨ oßen, die sogenannten Observablen, sich in der Quantenmechanik durch hermitesche Operatoren beschreiben lassen, da diese reelle Erwartungswerte besitzen. Zun¨ achst legen wir die Eigenschaften hermitescher ¨ Operatoren den folgenden Uberlegungen zugrunde (Vgl. 1). 6 Zeitliche Anderung der Erwartungswerte Nachdem wir gesehen haben, wie der Erwartungswert eines quantenmechanischen Operators zu berechnen ist und dass dieser Operator hermitesch sein ¨ sollte, k¨ onnen wir nun auch die zeitliche Anderung eines solchen Erwartungswertes berechnen.

Wir wollen im folgenden einige von ihnen untersuchen. 1 Teilchen im Potentialkasten Wir betrachten ein Teilchen, das in einem eindimensionalen Potentialtopf der Breite a und mit unendlich hohen, daher total reflektierenden, Potentialw¨ anden, eingesperrt ist, wie wir in Abb. 1 angedeutet haben. 7) wobei die angegebenen Randbedingungen darauf hinweisen, dass die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen bei der Reflexion an den Potentialw¨anden anzutreffen, |u(0)|2 = |u(a)|2 = 0 ist. Wir f¨ uhren zur L¨osung des Eigenwertproblems die Wellenzahl k ein und setzen k 2 = 2mE 2 .

Wir wissen bereits, dass dann auch die Fourier-Transformierte Φ(px , 0) = c(px ), also das entsprechende Wellenpaket des Teilchenimpulses, dieselbe Gestalt besitzt. 89) und durch Vergleich mit dem Ausdruck f¨ ur c(px ) in der Einleitung, finden wir ∆px · ∆x = 2 , entsprechend unserer Voraussetzung. 90) wo E und t die Energie und die Zeit eines Systems sind, w¨ahrend φz und Jz der azimuthale Winkel und der Drehimpuls eines Systems um eine beliebige z-Achse bedeuten. Da jedoch in der nichtrelativistischen Quantenmechanik die Zeit t nicht als eine Observable sondern als ein Parameter anzusehen ist, muss die Energie-Zeit Unsch¨ arferelation anders interpretiert werden.

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