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By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

Il presente testo intende essere di supporto advert un primo insegnamento di Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

Il testo presenta tre diversi livelli di lettura. Un livello essenziale permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia e di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo. Un livello intermedio fornisce le giustificazioni dei principali risultati e arricchisce lesposizione mediante utili osservazioni e complementi. Un terzo livello di lettura prevede anche lo studio del materiale contenuto nelle appendici e permette all'allievo più motivato ed interessato di approfondire l. a. sua preparazione sulla materia. Completano il testo numerosi esempi e un considerevole numero di esercizi; di tutti viene fornita l. a. soluzione e according to los angeles maggior parte si delinea il procedimento risolutivo.

La grafica accattivante, a due colori e con struttura modulare, facilita l. a. fruibilit`del materiale.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente e, attraverso un più diretto accesso al materiale, permette un uso flessibile e modulare del testo in modo da rispondere alle different possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un primo corso di Matematica.

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P (x) Una funzione razionale `e del tipo R(x) = , con P e Q polinomi. Se P Q(x) e Q non hanno fattori comuni, il dominio della funzione sar` a R privato degli zeri del denominatore. 3 Funzioni esponenziali e logaritmiche Sia a un numero reale > 0. In base a quanto visto sopra, la funzione esponenziale y = ax risulta definita per ogni valore reale x; essa soddisfa y(0) = a0 = 1. Se a > 1, la funzione `e strettamente crescente; se a = 1, la funzione `e costante uguale a 1, mentre se a < 1, la funzione `e strettamente decrescente.

Se x = y, le coppie ordinate (x, y) e (y, x) sono diverse, mentre gli insiemi {x, y} e {y, x} coincidono. L’insieme delle coppie ordinate (x, y) al variare di x in X e y in Y costituisce il prodotto cartesiano di X e Y , che indichiamo con X × Y . In formula, X × Y = {(x, y) | x ∈ X, y ∈ Y }. 8). Se gli insiemi X e Y sono diversi, il prodotto X × Y sar` a diverso dal prodotto Y × X; in altri termini, il prodotto cartesiano non `e commutativo. Se invece si ha Y = X, allora `e consuetudine porre per brevit`a X × X = X 2 .

La funzione inversa ` √ 3 ✷ funzione ‘radice cubica’ y = x definita su tutto R. Osserviamo che, come fatto nell’esempio ii) precedente, se una funzione f non `e iniettiva su tutto il suo dominio, lo pu`o essere su un sottoinsieme A ⊆ dom f . La restrizione di f ad A, cio`e la funzione f |A : A → Y tale che f|A (x) = f (x) , ∀x ∈ A , risulta quindi invertibile. Sia f definita su X a valori in Y . Se f `e iniettiva e suriettiva su Y , si dice che f `e una biiezione (o una funzione biiettiva) di X in Y .

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